111,13 Kb.НазваниеСправочное пособие для подготовки к гиа по математике по теме «Линейная функция и её график»Зубарева В АДата конвертации06.10.2012Размер111,13 Kb.Тип МОУ Еланская средняя общеобразовательная школаСправочное пособие для подготовки к ГИА по математике по теме «Линейная функция и её график»Исполнитель: учитель математики Зубарева В.А., I категорияс. Елань, 2011 Целью данной работы является обобщение материала по теме «Линейная функция и её график», что поможет учащимся 9 класса быстро повторить данную тему и использовать сборник для подготовки к итоговой аттестации по математике.1. Из истории линейной функции. Более чем за 100 лет до нашей эры греческий учёный Гиппарх предложил провести на карте Земли параллели и меридианы. Таким образом, возникли хорошо всем известные Географические координаты: широта и долгота, которые обозначаются цифрами. В 14 веке французский учёный Оресле по аналогии с географическими координатами создал координатную плоскость. Он поместил на плоскость прямоугольную сетку и назвал широтой и долготой то, что сейчас мы называем абcциссой и ординатой. Термины абcцисса и ордината были введены в употребление Лейбницем в 17 веке. Однако основная роль в создании метода координат принадлежит французскому учёному Рене Декарту. Трудно переоценить значение декартовой системы координат для развития математики и её приложений. Рене Декарт родился 21 марта 1596 года в маленьком городке Ла-Гэ в Турени. Род Декартов принадлежал к незнатному чиновному дворянству. Детство Рене провел в Турени, славившейся садами, плодородием и мягкостью климата. В 1612 году Декарт закончил школу. Он провел в ней восемь с половиной лет. Весной 1613 года Рене отправился в Париж, где познакомился с ученым францисканским монахом Мерсенном. Он попал в компанию золотой молодежи , вел рассеянную жизнь и увлекся карточной игрой. Светские приятели Декарта, однако, жестоко ошибались, если считали его одним из них. После полутора лет рассеянной жизни в юноше вдруг произошел перелом. Тайком от своих друзей и парижских родных он перебрался в уединенный домик в Сен-Жерменском предместье, заперся здесь со своими слугами и погрузился в изучение математики. В этом добровольном заточении Декарт провел около двух лет. Не подлежит сомнению, что чудесным открытием, о котором говорит здесь Декарт, было открытие основ аналитической геометрии. Сущность аналитической геометрии состоит в приложении алгебры к геометрии и обратно геометрии к алгебре. Всякая кривая может быть выражена уравнением между двумя переменными величинами, и обратно всякое уравнение с двумя переменными может быть выражено кривой. Это открытие имело громадное значение не только для математики, в истории которой оно составило эпоху, но и для естественных наук, и вообще, для расширяющегося круга знаний, имеющих дело с точными величинами числом, мерой и весом. Главная заслуга Декарта заключается в том, что он создал аналитическую геометрию, в которой геометрические задачи переводятся на алгебраический язык методом координат. Кроме того, Декарт предложил неизвестные обозначать латинскими буквами x,y,z; коэффициенты буквами a,b,c; степени в виде x2, y3, a7 и т.д.2. Теоретический материал. О функциях говорят не только в теоретических дисциплинах. Без них не обойтись ни финансисту, ни социологу, ни даже просто читателю газет - в любой газете можно встретить диаграмму или график, и любой человек должен уметь их понимать без излишней траты умственных сил. Понятие функции - это очень общее понятие, с которым мы встречаемся на каждом шагу, не всегда даже отдавая себе в этом отчет. Например: каждому многоугольнику поставим в соответствие число, равное его площади; каждому слову русского языка поставим в соответствие его первую букву; каждому человеку поставим в соответствие его группу крови. Нас окружает множество изменяющихся величин. Изменяется скорость движущихся автомашин и летящих самолетов, меняется высота солнца над горизонтом и положение планет на их орбите, изменяется температура воздуха, сила ветра, величина атмосферного давления и многое другое. Многообразие меняющихся величин очень велико. Некоторые из этих величин тесно связаны между собой. В дальнейшем будем изучать только такие переменные величины, между которыми существует зависимости, позволяющие определить единственное из них, как только станут известны значения остальных .2.1. Определение функции. Если каждому элементу х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие по некоторому правилу число у, то говорят что на этом множестве определена функция у(х), где х называется независимая переменная или аргумент, у зависимая переменная или функция. Примеры: 1) Пусть множество Х пассажиры автобуса, множество У- места в автобусе. В автобусе едут мама, папа, ребёнок, дядя, тётя. Каждому пассажиру соответствует одно место, значит это функция 2) Два пассажира(мать с ребёнком) занимают одно место, но всё равно каждому пассажиру соответствует одно место, значит это функция3) «Крутой дядя» занял два места это соответствие не является функцией.2.2 Основные понятия. Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена. Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция. Возрастающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции. Убывающая функция (в некотором промежутке) - функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции. Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции, то есть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по оси ординат откладываются значения переменной y.2.3. Определение линейной функции. Функция вида у = kx + b, где k и b заданные числа, называется линейной. Где х называется независимая переменная или аргумент, у зависимая переменная или функция.2.4. Построение графика линейной функции: Графиком линейной функции является прямая, для её построения достаточно знать координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Например, для построения графика функции у = -1,5х + 2 найдём координаты двух точек. Если х = 0, то у = = 2, получаем (0; 2). Если х = 2, то у = = -1, получаем (2; -1). Построим точки (0; 2) и (2; -1) на координатной плоскости и проведём через них прямую. Эта прямая и является графиком функции у = -1,5х + 2.2.5. Прямая пропорциональная зависимость. Если в функции у = kx + b, b = 0, то получаем функцию у = kx, которую называют прямой пропорционал
Справочное пособие для подготовки к гиа по математике по теме «Линейная функция и её график»
Справочное пособие для подготовки к гиа по математике по теме «Линейная функция и её график»
Комментариев нет:
Отправить комментарий